El número áureo, mejor conocido como proporción áurea, es un número irracional que, sorprendentemente, se encuentra en muchos elementos que nos rodean. Desde la naturaleza, hasta las artes y pasando por la arquitectura y el interiorismo. ¿En qué consiste la proporción áurea?

Definiendo la proporción áurea

A la proporción áurea también se le conoce como número de Dios o proporción divina. Algunos también lo denominan número dorado, número divino, razón extrema o dorada y Phi. Estas denominaciones nos hacen creer que estamos ante uno de los números más importantes de las matemáticas, pero su explicación es muy sencilla.

Numéricamente, la proporción áurea hace referencia a la relación que existe entre dos segmentos de una recta, es decir, una proporción geométrica. La proporción divina se representa con la letra griega Phi minúscula o mayúscula (φ o Φ), en honor al escultor griego Fidias.

Como se trata de un número irracional, no es posible darle una representación numérica exacta con fracción decimal, aunque su aproximación más cercana es 1.618033988749894… Los puntos suspensivos sirven para indicar que el número de Dios puede seguir creciendo y creciendo hasta el infinito, sin alcanzar una última cifra.

¿Quién inventó el número áureo?

¿De dónde surgió la idea de un número irracional, infinito, complejo, a la vez que “simple”? Para comprender la proporción áurea tenemos que remontarnos a la Grecia Clásica. Sabemos que en este período de la historia de la humanidad se inventaron, entre otras disciplinas, las matemáticas. Pero los griegos, ávidos de conocimiento, desarrollaron la capacidad de encontrar la expresión de la belleza en las ciencias como las matemáticas, la geometría y la física.

Esta belleza terminó por expresarse en un valor determinado: 1:1.618 o lo que es lo mismo, la proporción áurea o divina. Descubrieron, con sus observaciones y estudios, que esta proporción estaba presente en muchos elementos que los rodeaban, como la naturaleza. Fue así como decidieron aplicar esta proporción a sus complejas y preciosas estructuras arquitectónicas. Además, también lo llevaron a la escultura y la pintura.

Con este descubrimiento, los griegos demostraron que la ciencia también es capaz de generar belleza. Sin embargo, la apropiación religiosa no llegó sino hasta la Edad Moderna, cuando, en 1509, Luca Pacioli decidió que la proporción áurea tenía connotaciones divinas. Entre sus afirmaciones se encuentran que el número áureo tiene un valor único y se compara con la unicidad de Dios; además, como el número se define por tres segmentos, estos se asocian con la Trinidad. Estos y otros planteamientos hicieron que el número descubierto por los griegos pasara a denominarse “número de Dios”.

La espiral áurea: la aplicación directa del número de Dios

¿Y cómo se lleva la proporción áurea a la arquitectura o las artes? No se trata de cábalas matemáticas, sino de una mera fórmula que después se aplica a un edificio, una escultura y hasta a una partitura musical, como veremos más adelante. Hoy en día, una explicación más o menos sencilla para entender la proporción áurea es a través de la sucesión de Fibonacci.

¿Y qué es la sucesión Fibonacci? Se trata de un conjunto de cifras en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el número siguiente. Por otra parte, la relación entre cada número siempre será aproximado al número áureo. La sucesión de Fibonacci más básica sería: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… Puedes darte cuenta de que la tercera cifra siempre es la suma de las dos anteriores. ¿Y cómo se relacionan Fibonacci y el número de Dios? Para calcular la sección áurea es necesario dividir cada cifra entre el número anterior, empezando por el número cinco.

Para llevar todos estos cálculos matemáticos a la realidad se utiliza la espiral áurea. La espiral áurea se encuentra trazando un rectángulo dentro del cual debe haber un cuadrado que divida al rectángulo en dos partes desiguales. Después, se traza otro cuadrado en la parte más pequeña del rectángulo y así sucesivamente.

Los lados de todos los cuadrados que se han dibujado representan a los valores de la sucesión (1, 2, 3, 5…). El trazo final permite crear una espiral que parte del cuadrado más pequeño y atraviesa la mitad del cuadrado con una curva.

Proporción áurea, ejemplos

¿Sabías que el número áureo se encuentra en muchos elementos del día a día? Quizá ese fue uno de los motivos de Pacioli para asociarlo con Dios.

En la naturaleza

La proporción áurea no deja de sorprendernos y aparece, de forma constante, en la naturaleza. Es así como se encuentra en diferentes sistemas vegetales, en muchos animales y hasta en los humanos. Por ejemplo, en las conchas de nautilus de la familia Nautiliade. En este caso, la proporción entre las espiras del interior de la concha tienen dimensiones que se corresponden a la proporción áurea. ¡Siguen la trayectoria de la espiral!

¿Y en el ser humano? Encontramos la proporción áurea en el ADN, pero también manifestado como una relación entre la distancia entre el ombligo y la planta del pie, con la altura total.

En la arquitectura

Muchos pueblos hacían sus edificaciones respecto de la naturaleza y ciertos fenómenos. Un claro ejemplo son los egipcios, que erigieron la impresionante pirámide de Giza siguiendo la proporción áurea. La altura de la pirámide, dividida entre la mitad de la base, se aproxima al número áureo. Pero vamos más allá, pues algunas teorías apuntan que la estructura piramidal también comprende el enigmático número Pi.

Y de Egipto viajamos a Atenas, donde se encuentra otro de los monumentos más visitados: el Partenón. Quizá es uno de los edificios donde resulta más fácil apreciar la proporción áurea, que aparece entre las medidas del techo y las columnas. Pero, en general, la capital griega y sus monumentos tendrían un 77.5% de proporción áurea, según los expertos.

Por último, no podemos dejar de destacar que Barcelona y la Sagrada Familia se cuelan en el listado de ciudades con proporción áurea con un sorprendente 81.9%. A esta lista se suman, como no podía ser de otra forma, las italianas Roma, Milán y Venecia, esta última con un 83.3% de proporción. Y por supuesto, la cosmopolita Nueva York, con un 77.7%.

El arte y la proporción áurea

¿Cuál es la obra artística con mayor proporción áurea? ¡La Mona Lisa! Pero también podemos encontrar trazos del número de Dios en la famosa Leda atómica de Salvador Dalí, pintada con el asesoramiento de un matemático. Curiosamente, la proporción áurea no solo es observable en la pintura, sino también en la música. ¡Hasta los diseños de los violines están dotados con este número dorado! Podemos apreciarlo en las eses.

Además, obras musicales maestras, como las sonatas de Mozart y la impresionante Quinta Sinfonía de Beethoven, también tendrían cierta proporción áurea en su estructura formal. Según los expertos, el número áureo no sería algo intencional, pues Mozart y Beethoven habrían compuesto sus obras siguiendo la armonía sonora y no un número irracional. Sin embargo, de forma inconsciente, la proporción áurea también se cuela en su música.